4.2 Serie numérica y convergencia. Prueba de razón y raíz

Se utiliza para determinar la convergencia o divergencia de una serie de términos positivos cualquiera.

Ejemplo:
Definiendo con n a la variable independiente de la sucesión, dicho criterio establece que si llamamos L al límite para n tendiendo a infinito de 


se obtiene un número L, con los siguientes casos:





El criterio de D'Alembert se utiliza para clasificar las series numéricas. Podemos enunciarlo de la siguiente manera:



Tal que:
f(n) > 0 (o sea una sucesión de terminos positivos) y
f(n) tienda a cero cuando n tiende a infinito (condición necesaria de convergencia)
Se procede de la siguiente manera:



con n tendiendo a infinito.


Así obtenemos L y se clasifica de la siguiente manera:


L < 1 la serie converge
L > 1 la serie diverge
L = 1 el criterio no sirve hay que aplicar otro criterio.

Criterio de Cauchy

Sea una serie 



tal que ak > 0 (serie de términos positivos). Y supongamos que existe


siendo  


Entonces, si:

L < 1, la serie es convergente.

L > 1 entonces la serie es divergente.

L=1, no podemos concluir nada a priori y tenemos que recurrir al criterio de Raabe, o de comparación, para ver si podemos llegar a alguna conclusión.

Si aun tienes dudas, puedes consultar estos vídeos: https://youtu.be/81lL5OzM-UE y https://youtu.be/M17kbO9NZAk

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