4.1. Calculo Integral

En este blog podrás aprender de manera sencilla, algunos temas del calculo integral.

4.1 Definición de serie.
Una serie aritmética es la suma de una sucesión de términos. En si una serie es la generalización de la noción de suma a los términos de una sucesión infinita. Informalmente, es el resultado de sumar los términos:a1 + a2 + a3 + · ·  lo cual suele escribirse en forma más compacta con el símbolo de sumatorio: 

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4.6 Representación de funciones mediante serie de Taylor

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En matemáticas, una serie de Taylor de una función f(x) infinitamente derivable (real o compleja) definida en un intervalo abierto (a-r, a+r). Si esta serie converge para todo x perteneciente al intervalo (a-r, a+r) y la suma es igual a f(x), entonces la función f(x) se llama analítica. Para comprobar si la serie converge a f(x), se suele utilizar una estimación del resto del teorema de Taylor. Una función es analítica si y solo si se puede representar con una serie de potencias; los coeficientes de esa serie son necesariamente los determinados en la fórmula de la serie de Taylor. Si a = 0, a la serie se le llama serie de Maclaurin. Esta representación tiene tres ventajas importantes: La derivación e integración de una de estas series se puede realizar término a término, que resultan operaciones triviales. Se puede utilizar para calcular valores aproximados de la función. Es posible demostrar que, si es viable la transformación de una función a una serie de Taylor, es la óptima aproxim...
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4.5 Serie de Taylor

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En  matemáticas , una  serie de Taylor  es una aproximación de  funciones  mediante una  serie de potencias  o suma de potencias enteras de polinomios como  {\displaystyle (x-a)^{n}}  llamados términos de la serie, dicha suma se calcula a partir de las  derivadas  de la función para un determinado valor o punto  {\displaystyle a}  suficientemente derivable sobre la función y un entorno sobre el cual converja la serie. A la serie centrada sobre el punto cero,  {\displaystyle a=0} , se le denomina también  serie de Maclaurin . Ejemplo: Si aun tienes dudas, puedes consultar el siguiente vídeo:  https://youtu.be/vqbEIApe30o Fuentes: https://es.m.wikipedia.org/wiki/Serie_de_Taylor y  https://es.scribd.com/doc/102297219/Series-de-Taylor-Ejemplos-y-Problemas
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4.7 Calculo de integrales de funciones expresadas como serie de Taylor

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La función  p(x)=a 0 +a 1 x+a 2 x 2 +..........+a n x n , en la que los coeficientes a k  son constantes, se llama polinomio de grado n. En particular y=ax+b es un polinomio de primer grado   e y=ax 2 +bx+c   es un polinomio de segundo grado. Los polinomios pueden considerarse las funciones más sencillas de todas. Para calcular su valor para una x dada, necesitamos emplear únicamente las operaciones de adición, sustracción y multiplicación; ni siquiera la división es necesaria. Los polinomios son funciones continuas para todo x y tienen derivadas de cualquier orden. Además la derivada de un polinomio es también un polinomio de grado inferior en una unidad, y las derivadas de orden n+1 y superiores de un polinomio de grado n son nulas. Si a los polinomios añadimos las funciones de la forma  y=p(x)/q(x)  (cociente de polinomios, para cuyo cálculo necesitamos también de la división), las funciones raíz cuadrada de x y raíz cúbica de x, y finalmente, las combin...
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